分解质因数含义

1.每个合数都可以分解成若干个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，就是这个合数的分解质因数。如：20 = 2 * 2 * 5 。另外分解质因数只针对合数。

2.把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。

3.第一点说了分解质因数只针对合数。（分解质因数也称分解素因数）求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法和取模的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式。

分解质因数定理

1.不存在最大质数的证明：（使用反证法）

2.假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3……N，设 M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1，可以证明M不能被任何质数整除，得出M也是一个质数。而 M>N，与假设矛盾，故可证明不存在最大的质数。

3.第二种因数分解的方法：

1975年，John M. Pollard提出。该算法时间复杂度为O()。

质数合数解释

质数：

质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数（质数）整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

合数：

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

• 所有大于2的偶数都是合数。
• 所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。
• 除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。
• 所有个位为4，6，8的自然数都是合数。
• 最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。
• 每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。