更新时间:2019年05月14日00:46:41

把一个合数分解成若干个质因数的乘积表达形式,就是求质因数的过程叫做分解质因数。

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分解质因数含义

1.每个合数都可以分解成若干个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,就是这个合数的分解质因数。如:20 = 2 * 2 * 5 。另外分解质因数只针对合数。

2.把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式,即求质因数的过程叫做分解质因数。

3.第一点说了分解质因数只针对合数。(分解质因数也称分解素因数)求一个数分解质因数,要从最小的质数除起,一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法,和除法和取模的性质差不多,还可以用来求多个个数的公因式。

分解质因数定理

1.不存在最大质数的证明:(使用反证法)

2.假设存在最大的质数为N,则所有的质数序列为:N1,N2,N3……N,设 M=(N1×N2×N3×N4×……N)+1,可以证明M不能被任何质数整除,得出M也是一个质数。而 M>N,与假设矛盾,故可证明不存在最大的质数。

3.第二种因数分解的方法:

1975年,John M. Pollard提出。该算法时间复杂度为O(分解质因数公式)。

质数合数解释

质数:

质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不能被其他自然数(质数)整除,换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数,否则称为合数。

根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积,而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2

合数:

合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中,完全数与相亲数是以它为基础的。

  • 所有大于2的偶数都是合数。
  • 所有大于5的奇数中,个位为5的都是合数。
  • 0以外,所有个位为0的自然数都是合数。
  • 所有个位为468的自然数都是合数。
  • 最小的(偶)合数为4,最小的奇合数为9
  • 每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积,即分解质因数。
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